Home

Komutační relace

Příklad 1: Komutační relace [d/dx, x] Mějme na L 2 dva operátory: dem jsou opět Heisenbergovy relace neurčitosti - částice pohybující se v jámě je lokali-zována v konečné oblasti a nemůže proto mít nulovou hybnost nebo energii. Na rozdí Relace obvykle pojmenováváme velkými písmeny R, S apod. nebo pomocí zažitých symbolů: <, \(\subseteq\), = apod. Z předchozích definic je vidět, že relace je ve skutečnosti množina. Ostatně skoro vše v matematice je vlastně množina :-). Proto, pokud chceme říci, že prvek r patří do relace R, můžeme zapsat jako \(r \in R\)

Ověření relace neurčitosti pro základní stav částice v nekonečně hluboké pravoúhlé potenciálové jámě (VŠ) Zachování neurčitosti hybnosti (VŠ) Střední a nejpravděpodobnější vzdálenost elektronu (VŠ) Elektron vně koule (VŠ) Elektron mezi kulovými plochami (VŠ) Vlnové klubko (VŠ) Relace neurčitosti (8 moment hybnosti a komutační relace mezi nimi. Ukážeme, že když operátory komutují, zna-mená to, že mají společné vlastní funkce. Toho dále využijeme při řešení vlastního problému operátorů momentu hybnosti. Pro popis rotačního pohybu nejsou příliš vhodné kartézské souřadnice. Zavedeme si prot a komutační relace. Bázi tedy volíme tak, aby se nám konkrétní problém (tzn. Schrödingerova rovnice) řešil co nejlépe. Někdy se dokonce obejdeme úplně bez volby báze. Příkladem je řešení lineárního harmonického oscilátoru pomocí anihilačních a kreačních operátorů

Souřadnice a hybnost, komutační relace, Heisenbergovy relace [obecný diferenciální tvar operátorů x a p, příklad maticové reprezentace]. Kanonická versus mechanická hybnost , komutační relace složek mechanické hybnosti částice v magnetickém poli [Složky rychlosti nejsou kompatibilní] Heisenbergův princip neurčitosti (též relace neurčitosti) je matematická vlastnost dvou kanonicky konjugovaných veličin. Nejznámějšími veličinami tohoto typu jsou poloha a hybnost elementární částice v kvantové fyzice.. Heisenbergův princip říká, že čím přesněji určíme jednu z konjugovaných vlastností, tím méně přesně můžeme určit tu druhou - bez ohledu. Platí tak, že 6 < 8 právě když 8 > 6.Podobně pro další dvojice. Skládání relací #. Binární relace můžeme mezi sebou skládat. Mějme dvě relace, první, R, bude být otcem svého syna a druhá, S, být bratrem své sestry.Relace R tak obsahuje dvojice [otec, syn], druhá relace obsahuje dvojice [bratr, sestra].. V tuto chvíli zkusíme relace složit relace. Význam: • vzájemný vztah, poměr • rozhlasový nebo televizní pořad. Generovaný, orientační výčet dalších tvarů tohoto slova. Některá související slova soundbite, Závady a poruchy adjustace vysokoškolák.

Heisenbergovy relace neurčitosti, důsledky. Tunelový jev. Shrnutí probrané látky, příprava na zkoušku. Heisenbergovy relace neurčitosti(TNQU 1.5.1, SKM) • Jednoduchý pohled na věc: Vždy existuje určitá minimální chyba při současném měření rychlosti a hybnosti. Vezměme si měření pozice pomocí světla Kreační operátory fermionů splňují antikomutační relace. Bosony. Mají celočíselný spin. Z elementárních částic k nim patří všechny polní částice, tj. foton, W +, W -, Z 0, gluony. Ze složených částic k nim patří částice složené tak, že výsledný spin je 0 (skalární částice) nebo 1 (vektorové částice)

To je dáno tím, že v nepřítomnosti spinorbitální interakce by se kromě celkového momentu hybnosti zachovávaly rovněž a , což v kvantové mechanice znamená, že jsou splněny komutační relace v následujícím tvaru: , , a , kde je nulový operátor a hranaté závorky označují komutátor 7. Interagující pole, (anti)komutační relace. Lehmannův spektrální rozklad, Young-Baxterovy rovnice. LSZ redukční formule. 8. Poruchová řada, Wickův teorém, Feynmanova pravidla. 9. Výpočet amplitud pro několik procesů ve stromovém přiblížení. 10. Diagramy se smyčkou: vlastní energie, polarizace vakua. 11. Renormalizace. Kanonické komutační relace. Nelsonův příklad. Weylovy relace: Stoneova - von Neumannova věta o existenci a jednoznačnosti reprezentace. Systémy s nekonečným počtem stupňů volnosti. Časový vývoj. Základní dynamický postulát. Pojetí časového vývoje. Disperze vlnových balíků Kanonické komutační relace. Střední hodnota pozorovatelné, pravděpodobnost přechodu mezi stavy, pravděpodobnost naměření dané hodnoty pozorovatelné, střední kvadratická odchylka, Heisenbergovy relace neurčitosti. 6. Časový vývoj ze kterého plynou komutační relace [Mi,M j]= iεijk Mk. Rotace kolem hlavních os vyjádříme jako exponenciálu matic Mi Ri(α)= e−iαM i. Rotace kolem obecné osy dané jednotkovým vektorem ~n je potom R~n (α)= e−iα~n · M~, M~ =( M 1,M 2,M 3). Při infinitezimální rotaci okolo osy ~n se vektor ~x transformuje způsobem ~x ′≃~x +α~n ×~x

Relace — Matematika

  1. Ověření relace neurčitosti pro základní stav částice v nekonečně hluboké pravoúhlé potenciálové jámě (VŠ) Střední hodnoty operátorů a Heisenbergova relace neurčitosti (VŠ) Potenciálové jámy (19) Nekonečně hluboká pravoúhlá potenciálová jáma (12) Symetrická nekonečná pravoúhlá jáma (VŠ
  2. komutační relace, vztah k rotacím, příklady operátorů momentu hybnosti - spin a orbitální moment hybnosti Základy teorie skládání momentu hybnosti. Clebschovy-Gordanovy koeficienty, příklady skládání pro dvě a tři částice se spinem, konstrukce spinorbitalů
  3. Popis stavů a měřitelných veličin. Operátory, komutační relace. Časový vývoj v kvanové mechanice. Popis měření. Stacionární stavy a integrály pohybu. Řešitelné systémy. Částice v potenciálové jámě, lineární harmonický oscilátor, coulombické pole. Moment hybnosti a spin. Definice momentu hybnosti, spektrum a.
  4. Přitom jsou splněny komutační vztahy Místo budeme psát jednoduše . Výpočet je opět přímočarý s využitím rovností , a dává (23) a splňují komutační relace Operátory definují -rozměrnou irreducibilní reprezentaci Lieovy algebry
  5. Platí mezi nimi komutační relace (3.2). Z komutačních relací (3.2) plyne, že o spinu nelze měřením zjistit více než je jeho velikost a průmět do jedné ze souřadných os. Velikost tohoto průmětu je kvantovaná a nabývá 2S+
  6. 3.5.) Spočtěte následující komutační relace (využívejte komutátory, které jste již spočetli!!!) a) [bxi,Lbj] = [pbi,Lbj] = b) [Lb1,Lb2] a obecněji: [Lbi.

: Operátory, lineární operátor, komutátor, kanonické komutační relace - úlohy 1-8 [Sbirka] 3. přednáška - 2. 3.: Popis stavu v QM, vlastnosti vlnové funkce, hustota pravděpodobnosti, statistická interpretace, princip superpozice, nomalizace, skalární součin vlnových funkcí - kapitola 2.1 [Skripta Popis stavů a měřitelných veličin. Operátory, komutační relace. Časový vývoj v kvanové mechanice. Popis měření. Stacionární stavy a integrály pohybu. Řešitelné systémy Částice v potenciálové jámě, lineární harmonický oscilátor, coulombické pole. Moment hybnosti a spin Definice momentu hybnosti, spektrum a. To je dáno tím, že v nepřítomnosti zbytkové interakce by se kromě celkového momentu hybnosti zachovávaly rovněž , což v kvantové mechanice znamená, že jsou splněny komutační relace ve tvaru: a , kde nulový operátor a hranaté závorky označují komutátor. Odtud vyplývá, že vlnové funkce je možno skutečně hledat jako. Ale dříve uvedené komutační relace ෠ ෠ −෠ ෠ =ℏ෠ říkají, že tři složky momentu hybnosti nemají žádné společné vlastní vektory tj. k danému je 2 +1hodnot Z rovnice xxx pro tyto matice vyplývají komutační relace: ª º ª º¬ ¼ ¬ ¼V V V V V V V V V x y z y z x z x y, 2 , , 2 , , 2 i i i> @ (0.9) Ze vztahů (0.9) a vyplývá, že dané matice antikomutují (VV VVk l l k 0) (např. pro dvojici VVxy lze odvodit: 20i V V V V V V V V V V V V V V x y y x y z z y y y y z z

Přednášející: Igor Jex (gar.), Václav Potoček Cvičící: Igor Jex (gar.), Václav Potoček Předmět zajišťuje: katedra fyziky Anotace: Osnova přednášky. 5. Souřadnicová reprezentace: operátor souřadnice, Diracova delta funkce, operátor hybnosti jako generátor translace, komutační relace pro operátor souřadnice a hybnosti, přechod od souřadnicové k impulzové reprezentaci a zpět 6. Obecné relace neurčitosti 7 Příslušné komutační relace pak nejsou kovariantní a tudíž nemají přímý fyzikální význam. V §2.8 Specifické vlastnosti gravitační energie jsme si ukázali, že hustota a tok energie a hybnosti t ik gravitačního pole nemá tenzorový charakter, energie gravitačního pole není lokalizovatelná , c o ž zde vede k.

Komutátory operátorů souřadnice a hybnosti ve třech

16. Formalizmus kvantové teorie - ωικι.matfyz.c

  1. 7. Komutační relace a princip neurčitosti. 8. Zákony zachování v kvantové mechanice. 9. Moment hybnosti v kvantové mechanice. Formulace operátorů, komutační relace, vyjádření v polárních souřadnicích, spektrum operátoru. Rotační hladiny. 10. Schrödingerova rovnice pro některé jednoduché 1D potenciály (částice v krabici
  2. o Kreační operátory bosonů splňují komutační relace. Leptony (elektrony a neutrina) Seznamme se nyní s první rodinou elementárních částic, s leptony. Jde o elektron a jeho příbuzné. U leptonů nepozorujeme žádnou vnitřní strukturu. Spin všech těchto částic je 1/2 a jde tedy o fermiony
  3. Title: 7. 12. Jaderné metody studia kondenzovaných látek - přehled. (H. Štěpánková) Hyperjemné interakce - původ, projevy. Využití jaderných metod pro studium atomové, elektronové a magnetické struktury, příklady aplikací
  4. Souřadnicová reprezentace - stavy částice na přímce, vlnová funkce - operátor souřadnice a jeho vlastní stavy, Diracova delta funkce - operátor hybnosti jako generátor translace, vlastní stavy - komutační relace pro operátor souřadnice a hybnosti - přechod od souřadnicové k impulzové reprezentaci a zpět 6
  5. Tip Použijte komutační relace pro $\hat{\alpha}^{\dagger}$ a $\hat{\alpha}$ . Řešení úlohy. kvantová fyzika. Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači
  6. (DL)2 D2 (1/4) (1 - D2); D2 = 1- exp(ij) 2 Experiment Test schopnosti zakódovat do svazku předepsané rozdělení úhlového momentu a úhlové proměnné Test schopnosti experimentálně dekódovat rozdělení vzhledem k fundamentálním omezením Kalibrace motivovaná fundamentálními omezeními Výhledy do budoucna Zlepšit detekci.

Kreační operátory bosonů splňují komutační relace. Leptony (elektrony a neutrina) Seznamme se nyní s první rodinou elementárních částic, s leptony. Slovo leptos znamená v řečtině lehký, jde ale o historický název, ne všechny leptony mají malou hmotnost. K leptonům patří elektron a jemu příbuzné částice Kvantová mechanika pro učitele Oldřich Bílek a Vojtěch Kapsa Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Praha 21. února 200 vektorového potenciálu do rovinných vln a kvantování ve vakuu. Fotony, komutační relace, spektrální hustota energie a Planckův zákon). 14. Interakce záření s látkou (Hamiltonián atomu a záření, poruchová teorie, absorpce, spontánní a indukovaná emise záření). 15

Autor knihy: Jaroslav Zamastil; Jakub Benda, Téma/žánr: kvantová mechanika - kvantová elektrodynamika, Počet stran: 382, Rok vydání: 2017, Nakladatelství. 1. Výsledek měření pozorovatelné A může být pouze vlastní hodnota příslušného Hermitovského operátoru A . 2. Stav kvantové částice, pro kterou naměříme hodnotu α pozorovatelné A je popsán funkcí g , která je vlastní funkcí operátoru A , přiřazeného pozorovatelné A. A g = g . (70) Pokud byl systém před změřením hodnoty ve stavu ≠g , který NENÍ vlastní

Kvantová mechanika - Univerzita Karlov

  1. Takže relace neurčitosti je splněna. Pozorovaný fakt, že součin odchylek z mnoha měření je větší, než vyplývá z komutační relace, znamená, že jde o významnou odchylku, která není způsobena jen kvantovými fluktuacemi a je třeba ji vysvětlit jinak
  2. příklady na operátory komutační relace Diracova symbolika Harmonický oscilátor, různá řešení atom vodíku jámy a bariéry tunelový jev kvantová čísla Feynmanovy diagramy Literatura: 1
  3. - kreační operátory bosonů splňují komutační relace. Dělení částic podle rodové příslušnosti Leptony - jsou podle dnešních názorů pravé elementární částice bez vnitřní struktury. - interagují slabou interakcí a neinteragují silně. Nabité leptony pak reagují navíc eletromagneticky, což způsobuje intenzivní.

Princip neurčitosti - Wikipedi

  1. Operátory konkrétních fyzikálních veličin, komutační relace operátorů, relace neurčitosti. 3. Schrödingerova rovnice, stacionární a nestacionární stavy. Greenova funkce. Limitní přechody ke klasické mechanice. Časová změna fyzikálních veličin, derivace operátoru podle času. Ehrenfestovy teorémy
  2. Známe-li výsledek komutační relace operátorů příslušících dvěma dynamickým proměnným, můžeme z Heisenbergových relací určit míru ovlivnění jednoho měření druhým. Toto. vzájemné ovlivnění výsledků měření závisí na stavu, ve kterém je systém připraven. Jen jsoul
  3. 8.1.29 komutační relace commutation relation . 8.1.30 Hamiltonův operátor, hamiltonián Hamilton operator, Hamiltonian . 8.1.31 vlastní (či charakteristická) funkce eigenfunction . 8.1.32 vlastní (či charakteristická) hodnota eigenvalue . 8.1.33 spektrum vlastních hodnot spectrum of eigenvalue
  4. 2. Lieovy grupy a algebry, generátory, strukturní konstanty, komutační relace, prosté a p prosté algebry, přidružená reprezentace olo-o-3. Cartanova podalgebra, posunovací operátory, kořeny a váhy, nejvyšší váha 4. Vztah mezi kořeny algebry a vahami reprezentací, skládaní kořenů, grafické znázornění vah a kořenů 5

Binární relace — Matematika

  1. ČVUT - Fakulta elektrotechnická - Popis předmětu - BV002TF
  2. Kanonické komutační relace 8. Časový vývoj 9. Feynmanův integrál 10. Nekonzervativní systémy 11. Složené systémy 12. Identické částice. 01DIM3 2 kr 0+2 z semestr Z DISKRÉTNÍ MATEMATIKA 3 MASÁKOVÁ Kombinatorické důkazy. Užití generujících funkcí různého typu na řešení rekurentních vztahů, n
  3. Kvantovou gravitaci potřebujeme jen při studiu velmi malých vzdáleností, kdy jsou gravitační síla a kvantové efekty rovnocenné. Gravitační sílu charakterizuje gravitační konstanta, kvantovou mechaniku Planckova konstanta a speciální teorii relativity rychlost světla
  4. Komutační relace v twistorovém prostoru mají tvar [Z α ] , Z β = ℏδ βα , [Z α ] [Zα , Z β ] = 0 . ,Zβ = 0, ( 1.113 ) Z α a Zα jsou tak kanonicky sdružené proměnné a vlnová funkce musí být funkcí pouze jedné z nich. Vlnová funkce tedy musí být holomorfní či antiholomorfní funkcí twistoru Z α
  5. Předchozí komutační relace pro Ad můžeme pak přehledně zobrazit v diagramu a na všechna zobrazení aplikujeme tečný funktor T. Přitom je třeba si uvědomit, že tečné zobrazení k libovolnému lineárnímu zobrazení je v každém bodě vždy znovu původní zobrazení
  6. 1. Úvod do kvantové chemie. Axiomy kvantové mechaniky; komutační relace; operátory fyikálních veličin; integrály pohybu; vlastní funkce a hodnoty jednoduchých systemů - tuhý rotor, harmonický oscilátor; atom vodíku. Schrödingerova rovnice souboru stejnýčástic - symetrické a antisymetrické vlnové funkce. 2
  7. Moment hybnosti je vektorová fyzikální veličina, která popisuje rotační pohyb tělesa.Moment hybnosti se určuje vzhledem k bodu nebo ose.Moment hybnosti bývá také označován jako kinetický moment, impulsmoment nebo točivost (starší literatura)

relace - ABZ.cz: slovník cizích slo

Seriál s: Zákony zachování (5 b) Zadáno v čísle 22.6.. Řešeno v čísle 22.8. Zadání. V minulém díle jsme se zabývali spinem. Za úkol jste měli vyřešit složení dvou spinů 1 Seriál s: Spin (5 b) Zadáno v čísle 22.5.. Řešeno v čísle 22.7. Zadání. V tomto díle se od chemie přesuneme k něčemu trochu základnějšímu - ke kvantové mechanice Komentáře . Transkript . Univezita Karlova v Praz Komutační relace komponent momentu hybnosti, posuvné operátory a jejich vlastnosti. Vedlejší kvantové číslo, magnetické kvantové číslo, skalární reprezentace, spinorová reprezentace, vektorová reprezentace. 3.7. Řešení v x-reprezentaci. Tvar operátorů ve sférických souřadnicích

Operátory fyzikálních veličin: Střední hodnota fyzikálních veličin (souřadnice, impulsu), operá-tory souřadnic, impulsu, momentu hybnosti, kinetické a celkové energie, komutační relace, vlastní funkce a vlastní hodnoty operátorů Stáhnout normu: ČSN IEC 60050-811 (Zobrazit podrobnosti) Zákazníci, kteří mají na svém počítači sjednanou od České agentury pro standardizaci (ČAS) službu ČSN on-line pro elektronický přístup do plných textů norem v pdf (verzi pro firmy nebo pro jednotlivce), mohou zde přímo otevírat citované ČSN. Datum vydání/vložení

Standardní model - Aldebara

Relace, relace inverzní a složená. Vlastnosti relace v množině. Relace ekvivalence a rozklad množiny. Relace uspořádání. Zobrazení, typy zobrazení. Úmrtnostní tabulky a jejich konstrukce. Komutační čísla. Počáteční hodnota pojištění. Jednorázové a běžné netto pojistné. Brutto pojistné a správní náklady. Použili jsme komutační relace [Iz,Ix] = -iℏIy. Opakováním postupu pro zbývající složky. dostaneme rovnici ve vektorovém tvaru:. spin elektronu elektron má vlastní moment hybnosti neorbitálního původu - spin, (1925 Uhlenbeck, Goudsmit) spin elektronu je kolmý k rovině oběžné dráhy a má vždy stejnou velikost jehož složky splňují komutační relace momentu hybnosti je spojen s magnetickým momentem magnetický moment: 1) orbitální magnetický moment. Komutační datové sítě Tato kritéria by však bylo vhodné doplnit o cenové relace, protože v obchodním světě je cena vždy velice důležitým faktorem. Nehledě na to, že zákazník se v současném světě někdy stává nepřímým tvůrcem standardů. Bylo by proto vhodné určit nějaká kritéria porovnávající poměr. Dále pak platí relace mezi proudem stroje I a proudem v jednom závitu: Komutační diagram na obrázku 1.1.4 zobrazuje průběhy komutací stejnosměrného stroje. Pro lineární komutaci (a) platí následující vztahy, kde se malými písmen

METODA SLABÉ VAZBY - Ostravská univerzit

Relace hodnot URRM, URSM, U(BR) je patrná z obr. 2. Proudová zatížitelnost. Při provozu vzniká na diodě ztrátový výkon. Podstatný je ztrátový výkon s diodou tzv. komutační napětí Uk, které způsobí zánik jejího propustného proudu. Rychlost zániku je dána vztahem 4 . Vlastnosti součástek pro výkonovou elektroniku. Komutační náboj integrované diody tranzistorů MOSFET T j [°C].. Teplota přechodu T a [°C].. Teplota okolí R jc [°C/W].. Tepelný odpor přechod-pouzdro jejich cenová relace a výsledné porovnání mezi jednotlivými výrobci. V kapitole 3 je popsán návrh a realizac Příklad 1: Komutační relace [d/dx, x] Příklad 2: Operátor B = i d/dx. 1 Příklad 1: Komutační relace [d/, x] Mějme na dva operátory: ˆ d/ a ˆ 5 D X x, například na prvek x působí takto Určeme jejich komutátor ˆ 5 d 5 4 ˆ 5 5 6 D x x 5 x, X x xx x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ d d [ DX, ] f . Víc

Video: Kvantová teorie pole 2 - bilakniha

Předměty - Univerzita Karlov

Tato komutační relace souvisí s klíčovým principem kvantové mechaniky, s tzv. Heisenbergovým kvantovým principem neurčitosti , který říká, že polohu x a hybnost p částice nelze současně stanovit zcela přesně *), ale že neurčitosti těchto dvou (komplementárních) veličin jsou dány relací D x Uvedený komutační test analogické záměny byl použit i pro klasifikaci sémantiky zahrnutých předložek; stal se tak, podobně jako u verbálních prefixů (srov. Čermák, 1992), filtrem pro odfiltrování nejasných či nesystémově pojímaných významů a k vyčlenění případů pro potřeby další analýzy relativně.

Koherentní stavy mají řadu zajímavých vlastností (např. minimalizují Heisenbergovy relace neurčitosti, mají jednoduchý časový vývoj) se kterými se seznámíme na cvičeních. \bc Ověřte komutační relaci \be [\hat L_+, \hat L_-] = 2 \hbar \hat L_3 Původní forma Schrödinger rovnice závisí na výběru konkrétní reprezentaci Heisenbergových ‚s kanonické komutační relace. Kamene von Neumann věta vyžaduje, aby všechny ireducibilní reprezentace konečných-dimenzionální Heisenbergových komutačních vztahů jsou jednotně rovnocenné Aktuárské tabulky, komutační čísla. Schrödingerova rovnice, relace neurčitosti, jednočásticové a dvoučásticové problémy, lineární harmonický oscilátor, částice v potenciálové jámě, přibližné metody kvantové mechaniky, spin Základní preferenční relace. 4. Formalizované postupy pro analýzu souborů kritérií, nezávislost kritérií. 5. Varianty rozhodování, speciální postupy jejich generování. Analýza množiny variant. 6. Metody vícekriteriálního rozhodování bez informace o preferencích v množině kritérií. uplatňované při konstrukci.

  • Meteocentrum rokytnice nad jizerou.
  • Hemangiom na prsu.
  • Jysk lustry.
  • Uracil nukleosid.
  • Aboriginci umění.
  • Běžecké protahování.
  • Barevné gravírování laserem.
  • Skf historie.
  • Lisa edelstein husband.
  • Ck podprsenka.
  • Timelaps android.
  • Dárek k promoci pro kamarádku.
  • Void elf.
  • Divotvorný hrnec texty písní.
  • Batoh san jose sharks.
  • Xerxes.
  • Slunečnicový olej na zuby.
  • T 72 scarab.
  • Debra jo rupp.
  • Omalovánky k vytisknutí domácí zvířata.
  • Dekorační tapety do obýváku.
  • Český telekomunikační úřad plzeň.
  • Je mi 12 a nejsem panna.
  • Nobelova cena míru 2018.
  • Focení s dravci.
  • Polentové noky.
  • Male překlad.
  • Ps vita 2018 cena.
  • Obyvaci stena bila lesk.
  • E liquid bylinky.
  • Louboutin tenisky panske.
  • Návykovost cukru.
  • 100 let vzniku republiky.
  • Brigáda hlídání dětí ostrava.
  • Lidové noviny příloha.
  • Krosové kolo scott.
  • Mandala satek na zed.
  • Tesarik obrovsky.
  • Miloš zeman facebook.
  • Arytmie při běhu.
  • Lasagne videorecept.